Ну вообще, в России, если не ошибаюсь, разрешение в этом случае нужно как от папы, если ребенок едет с мамой, так и от мамы, если едет с папой. Но могу ошибаться
Нет, вы не ошибаетесь, правила шенгена едины для всех. Но кое-где (в некоторых консульствах / посольствах) можно договориться через объяснительную (не везде). Здесь нужно пояснить, чтобы не было путаницы: мама спрашивала про "подводные камни", "камни" такие:
если человек подаёт на шенген с детьми и супруг/супруга не в стране проживания, человек может получить шенген на детей без разрешения супруга/ги, через объяснительную. Если же оба супруга в одной стране, то вряд ли шенген дадут без согласия обоих родителей. И уж тем более детей будет невозможно вывезти из ОАЭ, если отец поставит запрет на вывоз. Насчёт запрета на вывоз со стороны матери, не знаю, сталкиваться не приходилось.