1. Обычно спят и нормально переносят, опять же все индивидуально.
2. Выросло не одно поколение в этой жаре, тоже норм, главное в период акклиматизации температуру в квартире приблизить к привычному для ребёнка.
3. Очень осторожно, с учётом того, что на улице очень жарко, а помещения обычно сильно охлаждаются кондиционерами, после улицы сразу же переодеть (на улице ребёнок вспотеет однозначно, даже за пару минут).
4. Как уже подсказали, или очень ранним утром, или поздним вечером, через пару месяцев адская жара начнёт отступать, тогда можно будет и днём.
5. На первое время везите с собой привычные вам медикаменты, заранее убедившись, что ввоз этих лекарств не под запретом.
Найти "своего" педиатра тут сложно но возможно, все на вкус и цвет, не забудьте взять с собой карту поставленных прививок.
Страховка в эмиратах обязательна для всех, если работодатель не предоставляет, вам придётся Ее купить.
6. Найти помощницу, в том числе русскоязычную, тоже не проблема, главное чтоб не с улицы и с легальным статусом.
Полистайте форум, женский и бытовой раздел, там и контакты найдутся, и опыт других мамочек.
Удачи.