Ответ на сумбур:
По порядку:
1. У местных властей можно расписаться
только по шариату. Жених у вас мусульманин, вы оба резиденты, так что тут никаких проблем.
2. Не могу ничего сказать насчет легализации в России брака, оформленного здешним шариатским судом. Вам это лучше подскажут в ГК РФ. У них надо обязательно уточнить этот момент, потому что такой брак - религиозный, а РФ - государство светское. Непонятно, примут ли они такой документ на легализацию.
3. Сколько займет времени пожениться - зависит скорее от вас, насколько быстро соберете документы и привезете сюда вашего папу, который должен присутствовать в суде при бракосочетании.
4. Оформление визы под спонсорством мужа займет совсем мало времени, если все документы на месте. Но имейте в виду что местная Иммиграция может потребовать справку от вашего консульства, что оно в курсе об этом браке и не возражает. Будьте к этому готовы.
Напоследок вот еще что. Некоторые консульства расписывают своих граждан с иностранцами, но по-моему, консульство РФ к этим некоторым не относится (хотя я могу и ошибаться).
Как вариант, попробуйте с йеменским посольством или консульством. Если вас распишут, то потом ничего не стоит заверить выданный ими документ в МИД ОАЭ и потом подать его в консульство России на легализацию.